學海無涯
記錄思考、閱讀筆記與生活觀察的私人空間。於此沉澱，於此探索。
沒設定就當成零：預設硬上限、四眼門檻與 kill switch 故障方向
上限、門檻和 kill switch 的預設值，決定設定漏掉或來源壞掉時系統會怎麼走。金額超出精度直接拒絕、四眼門檻未設定視為 0、kill switch 讀不到時錢的寫入停下、查詢照常，附 Go 1.27 範例。
礦挖得越快，遊戲越快失衡：把遊戲經濟當成動態系統
每個價格都合理，玩家資產還是可能失控，因為產出、升級和消耗會形成回饋迴路。用差分方程、回饋、延遲與 Monte Carlo 模擬一個採礦經濟，看策略差距與追趕時間，也說明模型的限制。
保底不是把機率調高：用狀態機算抽卡保底與裝備強化
保底和強化退階讓每次抽樣都依賴歷史，要用狀態機和吸收型 Markov chain 才算得準。三套平均成本相近的規則，最倒楣的 1% 玩家差了三倍以上；再談計數器重置、跨池繼承與重送。
掉落率 1%，為什麼挖一百次還是沒有：幾何分布與加權抽樣
1% 掉落率挖一百次，約 37% 的人一個都拿不到，P95 要挖到 299 次。用幾何分布看玩家實際等多久，再實作累積權重加二分搜尋與 alias method，比較兩者的建表與抽樣成本。
同一艘船在 30 FPS 和 144 FPS 開起來不一樣：積分方法與固定步長
遊戲把連續的運動切成一幀一幀計算，更新順序、阻尼寫法和時間步長都會讓結果跟著幀率改變。比較顯式與半隱式 Euler、固定步長累積器、浮點誤差與穿牆，附 Python 實跑數字。
朝向不等於位置：遊戲裡的向量、內積、叉積與座標系
遊戲裡判斷目標在前方還是側面、往哪邊轉、撞牆後怎麼滑，靠的是內積、2D 叉積與座標轉換。用一艘虛構採礦船把每個量代表什麼講清楚，附 Python 實跑結果。
通訊軟體裡的 mini app：微信、Telegram 的近期案例與平台設計
通訊軟體能當第三方程式的宿主，靠的是好友關係、支付方式和聊天裡的分享。整理微信、Telegram、Discord、Max 與 LINE 的近期公開資料，再談宿主在身分、權限、儲存和支付上的設計。