學海無涯
記錄思考、閱讀筆記與生活觀察的私人空間。於此沉澱，於此探索。
Tetris 7-bag：I 方塊乾旱的 12 顆上界與乾旱機率怎麼數
7-bag 把兩個 I 方塊之間的間隔限制在 12 顆內，純隨機與理想化 NES 重抽都沒有上限。理想化 NES 模型剛出 I 後，12 顆沒有 I 的機率約 14.0%，任取連續 12 顆則約 12.5%。
SET 卡牌的第三張怎麼算：mod 3 補全與 1,080 組 SET 的由來
SET 任兩張不同的牌都能用 mod 3 補出唯一的第三張，整副 81 張牌共有 1,080 組 SET，每對牌恰在一組。桌面 12 張牌用補全法搜尋，最多查表 66 次。
15-puzzle 的奇偶可解判定與均勻盤面生成
15-puzzle 均勻生成可解盤面的做法是先均勻打亂，不可解就依固定規則交換兩個非空方塊。從終盤隨機滑 k 步能保證可解，但固定 k 最多只能到達一半可解盤面。
迷宮生成的取樣偏差：隨機 Kruskal 與 Wilson 的生成樹分布
隨機 Kruskal 對生成樹的取樣有偏差，Wilson 能均勻取樣。在 2×3 格線列舉 7! 種邊順序，15 棵樹各出現 360 次或 300 次，死路比例與直徑則用來挑適合關卡的迷宮。
踩地雷無猜測盤面的生成：首點規則與 solver 驗證
踩地雷無猜測盤面可用 solver 從指定起點篩選，首點安全仍可能留下必須猜的局面。比較首點開區域的機率與簡單 solver 的通過率，再決定如何重試或擾動盤面。
Lights Out 可解盤面判定與關卡生成：GF(2) 線性代數
標準 5×5 Lights Out 只有四分之一盤面可解，GF(2) 高斯消去算出 rank 23 就知道。從全暗盤面開始，每顆按鍵獨立以 1/2 機率選取，就能均勻產生可解盤面，再用最少按鍵數篩選關卡。
從 ModelCompare 到 PHP2Shell：發現、證明與修補的單位不同
12 個模型對人類的批評高度一致，PHP、Linux kernel、Node.js 同期出修補。說法一致、發現問題、證明問題、完成修補各算各的帳，把它們排成同一條證據鏈，每一件都會顯得比實際上更強。